Videolezioni di preparazione alla prova TOLC-MED

MATEMATICA


Lezione 1

I sistemi numerici N, Z, Q, R. Potenze e loro proprietà; notazione scientifica.

  • Gli insiemi numerici e le loro proprietà

  • Divisori di un numero, MCD e mcm

  • Ordinamento e confronto tra numeri

  • Proprietà delle potenze

  • Numeri grandi e piccoli: la notazione scientifica e le relative operazioni


Lezione 2

Percentuali ed equazioni

  • Potenza a esponente razionale, stime e approssimazioni

  • Calcolo e trasformazioni di espressioni: prodotti notevoli e scomposizioni

  • Proporzioni e percentuali

  • Concetto di soluzione

  • Equazioni di I e II grado


Lezione 3

Sistemi e disequazioni

  • Equazioni di grado superiore

  • Sistemi Lineari

  • Disequazioni di I e II grado

  • Disequazioni fratte

  • Sistemi di disequazioni


Lezione 4

Coordinate cartesiane e descrizione di sottoinsiemi del piano.

  • Il piano cartesiano e il sistema delle coordinate

  • La retta: equazione della retta e relativo grafico, rette parallele e perpendicolari.

  • Le rette come luogo geometrico: asse di un segmento e bisettrice di un angolo

  • Simmetrie


Lezione 5

Luoghi geometrici, disequazioni lineari e circonferenza

  • Luoghi geometrici

  • Disequazioni lineari
  • Valore assoluto
  • Circonferenza come luogo geometrico: equazione, centro e raggio

  • Tangenti a una circonferenza e relative proprietà

  • Lunghezza di una circonferenza e area del cerchio


Lezione 6

Goniometria: angoli, triangoli e similitudini

  • Angoli e loro misura in gradi sessagesimali e radianti;

  • Figure simili e relative proprietà;

  • Criteri di similitudine;

  • Triangoli e teorema di Pitagora;

  • Seno, coseno e tangente di un angolo come rapporto tra i lati di un triangolo;


Lezione 7

Goniometria: quadrilateri, poligoni regolari e cerchio

  • Quadrilateri, classificazione e relative proprietà: parallelogramma, rettangolo, rombo, quadrato e trapezio.

  • Poligoni regolari: definizioni e proprietà

  • Cerchio, settori circolari e corone circolari; angoli al centro e angoli alla circonferenza, corde e corone circolari.

  • Quadrilateri inscritti in una circonferenza.


Lezione 8

Goniometria: i solidi. Funzioni

  • Le principali figure dello spazio: prismi, piramidi, cilindri coni e sfere.

  • Calcolo di area e di volumi per somma e differenza di figure

  • Funzioni: dominio e immagine.

  • Funzioni iniettive.

  • Funzioni composte: definizione e determinazione dell’espressione analitica;

  • Funzioni inverse


Lezione 9

Funzioni e grafici. Funzione esponenziale

  • Grafico di una funzione e soluzioni di equazioni del tipo f(x)=a

  • Funzione lineare

  • Funzione valore assoluto

  • Zeri di una funzione e insieme immagine.

  • Funzione polinomiale di secondo grado.

  • Funzione del tipo f(x)=1 / (ax+b).

  • Equazioni e disequazioni del tipo f(x)=g(x) e f(x)>a

  • Funzione esponenziale: grafico e proprietà


Lezione 10

Funzioni logaritmiche e goniometriche

  • Definizione di logaritmo e relative proprietà.

  • Funzione logaritmica: grafico, equazioni e disequazioni

  • Funzioni goniometriche: funzione seno, coseno e tangente.

  • Proprietà delle funzioni goniometriche





Per tutti gli argomenti teorici trattati saranno proposti specifici test a risposta multipla e sarà fornita la soluzione commentata.